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OBTEN LOS PUNTOS CRITICOS DE LA FUNCION Y UTILIZA EL CRITERIO

Pregunta del cliente

OBTEN LOS PUNTOS CRITICOS DE LA FUNCION Y UTILIZA EL CRITERIO DE LA SEGUNDA DERIVADA PARA DETERMINAR SI SON MAXIMOS, MINIMOS O NINGUNO y=x^2-6x+5
Enviada: hace 5 año.
Categoría: General
Experto:  D.Soto escribió hace 5 año.

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OBTEN LOS PUNTOS CRITICOS DE LA FUNCION Y UTILIZA EL CRITERIO DE LA SEGUNDA DERIVADA PARA DETERMINAR SI SON MAXIMOS, MINIMOS O NINGUNO. y=x^2-6x+5

 

Solución

Factorizamos y=x^2-6x+5
(x - 1)(x - 5) = 0

Así que las raíces son x= 1 y x = 5

 

La función ƒ(x) = x2 - 6x + 5 es diferenciable en todo lugar, con la derivada ƒ(x) = 2x - 6. Esta función tiene un único punto crítico igual a 3, debido a que es el único número x0 para el cual 2x0 - 6 = 0. Este punto es un mínimo global de ƒ. El correspondiente valor crítico es ƒ(3) = -4. La gráfica de ƒ es una parábola cóncava hacia arriba, el punto crítico es la abscisa del vértice, donde la línea tangente es horizontal, y el valor crítico es la ordenada del vértice y puede ser representado por la intersección de esta línea tangente y el eje y.

 

MÁXIMOS Y MÍNIMOS DE LA FUNCION f(x)= x2 - 6x + 5

ƒ(x)=2x-6

ƒ′'(x)=2

 

Por el signo de la derivada segunda en dicho punto (la función ha de ser dos veces derivable).

Si f´(a) = 0 y f´´(x) > 0, f posee en a un mínimo local y ese mínimo es (3,-4)

 

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